昭和48年、男子校の野球部に入部を希望した高瀬幸子。女子は試合に出られないと笑われても、古びたグラブを手に練習を続けた。そんな彼女の球を受けることになった捕手の坂本誠も、過去の失敗から速球を怖がっていた。二人の出会いから始まったキャッチボールは、やがて五十年の時を越え、甲子園へとつながっていく。

昭和四十四年の大晦日、東京の下町に暮らす小学四年生の健太は、家族と一緒に新しい年を迎える準備に胸を躍らせていた。のし餅を切る母、凧に長い尻尾をつける父、商店街でのお正月の買い出し、白黒テレビで楽しむ紅白歌合戦。そんな昔ながらの大晦日の風景の中で、健太が特に楽しみにしていたのは、毎年元日の朝一番に届く親友・佐藤君からの年賀状だった。ところが、昭和四十五年の元日、郵便受けに届いた年賀状の束に、なぜか佐藤君の名前だけが見当たらない。心配する健太に父が話したのは、年末に起きたある出来事と、全国の郵便事情にまつわる意外な話だった。

工場の煙が立ちのぼる町で、息子の咳をめぐる住民説明会が開かれた。工場で働く夫・幹夫は壇上に立ち、「うちの子は公害病ではありません」と証言する。その言葉に傷ついた妻・佐知子は、手にしていた申請書を破ってしまう。だが、そこに書かれていたのは息子の名前ではなかった。家計を支える仕事、家族への思い、町の人々の不安が絡み合うなか、佐知子は自分の体の異変と向き合い、幹夫もまた、隠してきた咳と検査結果に目を向け始める。

模試の結果をめぐって母と喧嘩し、家を飛び出した高校二年生の葵。雨宿りした山のトンネルで眠り、目を覚ますと、そこは江戸時代だった。帰る方法も分からず途方に暮れる葵を助けたのは、寺子屋を営む源蔵と娘のお千代。慣れない暮らしの中で、葵は少しずつ自分の居場所を見つけていく。やがて、元の時代へ戻れるかもしれない満月が近づく。しかし、その直前に思いがけない出来事が起こり、葵は大きな選択を迫られる。